SPSS Wilcoxon 符号秩检验 – 简单示例
作者：Ruben Geert van den Berg，归类于 Statistics A-Z 和 Nonparametric Tests
当比较同一组个案上测量的两个度量变量时，我们的首选是配对样本 t 检验（paired-samples t-test）。 这要求差值在总体中服从正态分布。 如果不满足此假设，我们可以改用 Wilcoxon 符号秩检验（Wilcoxon Signed-Ranks test）。 它也可以用于有序变量，尽管对于李克特量表（Likert items）来说，结（ties）可能是一个真正的问题。
不要像 SPSS 那样，将“Wilcoxon 符号秩检验”简写为“Wilcoxon 检验”：还有第二个“Wilcoxon 检验”，也称为 Mann-Whitney 检验，用于两个_独立_样本。
Wilcoxon 符号秩检验 - 基本原理
- 对于每个个案，计算 score_1 和 score_2 之间的差值。
结（两个值相等的个案）将完全从该检验中排除。 - 计算每个个案的绝对差值。
- 对个案的绝对差值进行排序。
对结使用平均秩（具有相等绝对差值分数的不同个案）。 - 通过将差值的符号（正号或负号）应用于秩来创建带符号的秩。
- 计算检验统计量
Wilcoxon W+，它是正号秩的总和。 如果 score_1 和 score_2 _确实_具有相似的总体分布，那么 W+ 既不应该非常小也不应该非常大。 - 从其精确的抽样分布计算 W+ 的 p 值，或者通过 标准正态分布 近似计算。
理论就到这里。 我们现在将在 SPSS 中对一些真实世界的数据运行 Wilcoxon 符号秩检验。
Adratings 数据 - 简要说明
一家汽车制造商让 18 名受访者对他们的一款汽车的 3 个不同的广告进行评分。 他们首先想知道哪个广告被所有受访者评价最高。 这些数据（其中一部分如下所示）位于 adratings.sav 中。
快速数据检查
我们当前的重点仅限于 3 个评分变量，ad1 到 ad3。 首先，让我们确保我们对它们的基本外观有所了解，然后再继续。 我们将通过运行以下语法来检查它们的直方图。
基本直方图语法
***使用直方图检查数据看起来是否合理。***
frequencies ad1 to ad3
/format notable
/histogram.直方图 - 结果
首先，我们的 3 个直方图没有显示任何奇怪的值或模式，因此我们的数据看起来可信，并且无需指定任何 用户缺失值。
让我们也看一下直方图中的描述性统计量。 每个变量都有 n = 18 个受访者，因此根本没有任何缺失值。 请注意，ad2（“Youngster car commercial”）的平均评分非常低，只有 55。 决定从分析中删除此广告，并检验 ad1 和 ad3 是否具有相等的平均评分。
差值
现在让我们使用以下语法计算并检查 ad1 和 ad3 之间的差值。
***计算差值。***
compute diff = ad1 - ad3.
***检查直方图差值以确定正态性。***
frequencies diff
/format notable
/histogram normal.结果
我们比较这些变量的首选方法是 配对样本 t 检验。 这要求差值在总体中呈正态分布，但我们的样本表明并非如此。 对于较大的样本量（例如，n > 25），这不是问题，但我们的数据中只有 18 名受访者。 对于较大的样本量，中心极限定理 确保均值的 抽样分布 将呈正态分布，而与变量的总体分布无关。 幸运的是，Wilcoxon 符号秩检验正是为此场景而开发的：不满足配对样本 t 检验的假设。 只有现在我们才能真正制定我们的 零假设：ad1 和 ad3 的总体分布是相同的。 如果这是真的，那么这些分布在我们手头这样的小样本中会_略有_不同。 但是，如果我们的样本显示出_非常_不同的分布，那么我们关于相等总体分布的假设将不再成立。
SPSS 中的 Wilcoxon 符号秩检验 - 菜单
现在我们对数据的基本外观有了一个基本的了解，让我们运行我们的检验。 以下屏幕截图将指导您完成。
2 Re_l_ated Samples 指的是比较在同一受访者身上测量的 2 个变量。 这类似于 重复测量方差分析 中的“配对样本”或“受试者内”效应。
（可选）反转变量顺序，以便您在 Variable2 下获得最高分（我们数据中的 ad1）。
“Wilcoxon”指的是此处的 Wilcoxon 符号秩检验。 这与 Wilcoxon 独立样本检验（也称为 Mann-Whitney 检验）是不同的检验。
_E_xact 可能存在，也可能不存在，具体取决于您的 SPSS 许可证。 如果您有它，我们建议您按如下所示填写它。
SPSS 中的 Wilcoxon 符号秩检验 - 语法
按照这些步骤会产生以下语法（如果您请求了精确统计量，则会多一行）。
***Wilcoxon 符号秩检验语法。***
NPAR TESTS
/WILCOXON=ad2 WITH ad1 (PAIRED)
/MISSING ANALYSIS.Wilcoxon 符号秩检验 - 秩表输出
让我们先盯着这个表格及其脚注看一会儿，并破译它真正说了什么。好的。 现在，如果 ad1 和 ad3 具有相似的总体分布，那么符号（加号和减号）应该大致均匀地分布在秩上。 如果您发现这很难掌握（像大多数人一样），请再次查看此图表。
这意味着正秩的总和应该接近负秩的总和。 这个数字（在我们的示例中为 159）是我们的检验统计量，称为 Wilcoxon W+。
我们的表显示了一个非常不同的模式：正秩的总和（表明“Family car”的评分更高）远大于负秩的总和。 我们还能相信我们的 2 个广告的评分相似吗？
Wilcoxon 符号秩检验 - 检验统计量输出
奇怪的是，我们的“检验统计量”表包含了除我们实际的检验统计量（即上述 W+）之外的所有内容。
我们更喜欢报告 Exact Sig. (2-tailed)。 它的值为 0.001 意味着，如果我们的变量确实具有相似的总体分布，那么找到我们所做的大样本差异的概率大约为千分之一。
如果我们的输出不包含精确的 p 值，我们将改为报告 Asymp. Sig. (2-tailed)，它也是 0.001。 这个近似 p 值基于标准正态分布（因此“Z”位于其顶部）。 “Asymp”是渐近线的缩写。 这意味着随着样本量接近无穷大，W+ 的抽样分布变得与正态分布相同。 或者更实际地说：这种正态近似对于较大的样本量更准确。
令人欣慰的是，两个 p 值都是 0.001。 显然，正态近似是准确的。 但是，如果我们增加小数位数，我们会看到它几乎是精确 p 值的 3 倍。 从 设置输出表的小数位数工具 可以下载一个不错的工具来做到这一点。
拥有两个 p 值的原因是精确 p 值在计算上可能很繁重，尤其是对于较大的样本量。
如何报告 Wilcoxon 符号秩检验？
报告这些结果的官方方式如下：“Wilcoxon 符号秩检验表明，“Family car”广告（平均秩 = 10.6）的评分比“Youngster car”广告（平均秩 = 4.0）更高，Z = -3.2，p = 0.001。” 我们认为此指南对于较小的样本量而言较差。 在这种情况下，Z 近似可能是不必要的且不准确的，并且最好使用精确的 p 值。